1“換”，還是“不換”

記得一位中學數(shù)學老師跟我們講過一個答題技巧，如果是三個選項的單選題，你連題都看不懂，這時，你先隨便選一個（比如選A），繼續(xù)答題，題目全部答完后回頭再看這道題，如果在其他題目的暗示下，發(fā)現(xiàn)B、C中一個選項是錯的（比如B），那么，在排除B的同時，你還應該把答案從原來選的A，改成剩下的那個C。因為此時，“改成C”答對的概率高于“堅持選A”。

老師簡單地解釋了原因，但我沒聽懂，只是對結論印象深刻。

很多年后，我在一本講概率的書上看到了這個說法的原型“三門問題”，一個經典的概率問題。

估計很多讀者都知道了，所以簡要地復述一下：

這是一個競猜的電視節(jié)目，臺上有三扇關著的門，其中兩扇門后是羊，一扇門后是車，你可以選其中任何一扇，如果是車，就歸你了。

于是，你隨便選了一扇（假設是A）。

按規(guī)則，主持人知道哪扇門后面有車，打開了其中一扇背后是羊的門（假設是B），并給你一個機會，你可換一扇門，也可以不換。

你的選擇是“換”還是“不換”呢？

這個問題的答案，很多讀者應該都知道了，直覺判斷“換”與“不換”的概率都是一樣的，但實際上，你應該換，換了后得到車的概率更高。

三門問題的標準解釋是這樣的：因為有兩只羊，一臺車，所以你一開始選中羊的概率是2/3，選中車的概率是1/3。主持人打開一扇門后，如果你換的話，你之前選的是羊，必然會變成車，之前選的是車，必然變成了羊，概率就完全互換了。變成“2/3的概率選中車，1/3的概率選中羊”。

如果文字還是不好理解，用圖會清楚一些：

說到這兒，很多讀者就算理解了，也不知道為什么會變成這樣，它太違背直覺了。這也是概率的最大特點——它可以被計算，但是你很難感受。

2你選二扇門，還是一扇門？

為了讓大家感受這個換的過程，概率到底發(fā)生了什么變化，我對題目做了幾次改變。

題目1：首先，我把題目稍稍改一改，你先選了一個門，主持人跟你說，他拿剩下的兩個門跟你換（任意一個有車，就歸你），你換不換？

當然換！選兩個門的概率是2/3，一個門的概率是1/3。

題目2：接下來，我第二次改題目，你先選了一個門，主持人打開了一扇有羊的門，跟你說，他拿這兩個門跟你換，你換不換？

答案仍然是換，題目2=題目1，主持人打開那扇門，并不改變題目設定。

題目3：最后，關鍵的一步來了，你先選了一個門，主持人打開了一扇有羊的門，跟你說，他拿剩下的沒開的門跟你換，你換不換？

答案仍然是換，題目3=題目2，換兩扇門（一扇開一扇關）和換一扇門（一扇關），實際上是一樣的。

而改了三次的題目3，不就是原題嗎？

這么一改，“三門問題”就開始接近我們的直覺與常識：

常識一：兩張彩票的中獎概率是一張彩票的兩倍

常識二，一個高考班，把沒希望考上的差生去掉不給考，錄取率就提高了

所以“三門問題”的結果之所以難以令人接受，是因為主持人打開一扇門的行為，把一部分“可能事件”變成了“既定事實”。

3概率是如何被改變的？

概率不是一成不變的，比如說，某人說自己上班遲到的概率是10%，如果路上遇到堵車，遲到的概率反而會下降5%。

這聽起來不符合直覺，但10%是“一個月內遲到的天數(shù)/上班的天數(shù)”，5%是“一個月內因為堵車而遲到的天數(shù)/上班堵車的天數(shù)”，很可能是因為，堵車是有規(guī)律的，這個人一旦預感要堵車，就會早一點出發(fā)。

判斷概率需要你仔細審視條件的細微變化，特別是“敘述干擾”。

再來一個經典的例子：你在同事的桌上看到一個女孩子照片，你也知道你的同事有兩個孩子，你也確認，這就是他的女兒。

那么請問：她另一個孩子是女兒的概率是多少？

答案當然是1/2。因為不是女孩，就是男孩（不考慮性別比例不等的問題）。

但如果我問你，兩個都是女兒的概率是多少，還是1/2嗎？

答案應該是1/3。

解題過程是這樣的：先不考慮你看到女孩照片的事實，有兩個孩子，概率分布如下：

都是男孩的概率：1/4；

都是女孩的概率：1/4；

一個男孩一個女孩的概率：2/4。

但女孩照片的事實排除了“都是男孩”的可能，那么概率分布就變成：

都是女孩兒的概率：1/3（1/4÷3/4）；

一個男孩一個女孩的概率：2/3（2/4÷3/4）。

你可能有一點疑惑，“另外一個是女孩”跟“兩個都是女孩”，這不是一回事嗎？為什么概率會不一樣呢？

前者問的是兩個人的概率，而后者問的是一個人的概率，這就是“敘述干擾”?！爸鞒秩恕焙汀靶∨⒌恼掌钡某霈F(xiàn)，都改變了概率計算的條件。

三門問題的另一個難點是，要不要跟著主持人的行為，改變自己的選擇，這個問題可以用大家熟悉的“田忌賽馬”去類比。

如果兩個人同時出馬，對方的選擇不會影響你的選擇，你不管出上馬，中馬，下馬，最終贏的概率都是一半對一半；但如果對方先出馬，你后出馬，就可以用跟隨策略，對方出下馬你出中馬，對方出中馬你出上馬，對方出上馬你出下馬。

只不過，田忌賽馬是一個100%確定的概率，三盤可以穩(wěn)贏兩盤。而三門問題只是將1/3的概率提升到2/3，因此不容易理解。

我猜，即使舉了這么多例子，很多人還是無法接受這個結果，概率不光是數(shù)學計算，也是一種天生的直覺，想不通的人，最好的方法是找三張牌當門，找一個人當主持人，兩人每局押10元，得到車，拿20元，得到羊，虧10元。多玩幾局，你就明白，“不換”必然慘敗。

花了那么多篇幅，生活中又沒有羊與車的游戲，“三門問題”的意義何在呢？

4先選后換，當換則換

回到開頭的數(shù)學老師的方法，很明顯是從三門問題中演變出來的。只是，“三門問題”有嚴格的約束條件，主持人明確知道哪一扇門有車，并且要幫你排除掉一扇門，才能導致“換”勝出的概率比“不換”高了一倍。

而在做選擇題時，你（相當于主持人）并不確定B一定是錯的，因此不可能把“換”的概率提高一倍，但只要B錯的可能性更高，“換”到正確答案的概率就一定能提高，B錯誤的可能性越高，“換”這個策略，正確的概率也就越高。

這就是三門問題在生活中的應用，雖然生活中遇到的情景，約束條件不那么嚴格，“換”勝出的概率比“不換”可能也就是高了10%，但很多選擇都是可重復的，高10%的概率，對生活的改變最終差別可能是10倍以上，而某些關鍵的選擇，就是0和1的區(qū)別了。

如何用“三門問題”的思路幫助你重新選擇職業(yè)？

假如世界上有一種職業(yè)最適合你，但你并不知道是哪一個，在工作之初，你只能大概選一個，有了更多工作經驗，能夠排除明顯不適合自己的選項后，你再更換自己的職業(yè)——盡管你仍然不知道它是否適合你，這仍然能提高你獲得滿意職業(yè)的概率。

這就是“換職業(yè)”的策略必須具備兩個條件：

條件1：一開始你對各個選項并不了解，所以概率都差不多

條件2：你有了經驗后，能夠排除很多完全不適合你的工作

還有一些條件如果具備的話，“換”的結果更好，比如：你對現(xiàn)在的狀態(tài)很不滿意，你覺得并沒有遇到自己滿意的工作。

跟“三門問題”有一點不同，這里的“主持人”變成了你自己——其實是有經驗后的自己。

這樣，三門思維就可以總結成一個“先選后換”的策略：

1、一件事有多個難以判斷的選項，還有重來一次的機會；

2、挑一個方法先執(zhí)行起來；

3、在做的時候，隨著你對事情有了更深的認知時，可以去掉一些明顯不靠譜的選項；

4、再在剩下相對比較靠譜的方法中，選擇一個，更換方法——除非你覺得現(xiàn)在用的方法特別好，不需要換了。

比如戀愛策略，初戀感受很好，但從概率上說，靠譜程度常常不如有了經驗之后再換的那一個。

當然，這個方法還要考慮更換成本的問題，如果你事先知道大概率要換方法，那么前期的投入成本就要控制。

所以，換的時機選擇也很重要，太早，無法排除足夠的選項，太晚，換的成本又太高了。

“先選再換”的策略還可以進一步簡化為一種思路，我稱之為“疑錯從有”。

5疑錯從有，當改則改

所謂“疑錯從有”，當事件做了一部分，你發(fā)現(xiàn)之前有可能做錯了（當然也有可能沒有錯），現(xiàn)有條件也無法判斷是否有錯，那么，“改”大概率比“不改”好。

雖然沒有主持人幫你去掉一個錯誤選項，但隱含的意思是，隨著你對事物認識的深刻，你已經在自動屏蔽一些錯誤的答案——這才是你覺得自己之前有可能是錯的真正原因。

這個策略在投資股票中常常遇到，你在幾支自選股中選擇一支買入一段時間后，隨著對公司認識的加深（注意，一定不能是因為股票跌了，所以你懷疑買錯了），你忽然發(fā)現(xiàn)自己的決策有可能是錯的（注意是有可能），這個時候你是會選擇換股？還是堅持不換股呢？

我之前一直認為“換”還是“不換”，無法判斷，除非我能證明自己確實錯了，但在看了“三門問題”之后，我忽然意識到，“換股”也許是一個更好的策略。

于是我自己做過一個回測，對過往決策中曾經有過類似懷疑的股票，做一個換與不換的對比測試，結果也證實，換比不換好。

雖然只是好一點點，但一個職業(yè)投資者跟普通投資者可能就是勝率51%和50%的區(qū)別。一個頂級基金經理，他的勝率可能也就是55%。所以，勝率上任何穩(wěn)定提升的方法，哪怕只有0.5個點，都是至關重要的。

這算是我從一個業(yè)余投資者到一個職業(yè)投資者的轉變之一，那就是“疑錯從有”，當你發(fā)現(xiàn)自己有可能錯了之后，就要把它當成錯的去改。

遺憾的是，大部分人的習慣都是“不換”，這里有一個“后悔效應”在作祟。

6后悔效應

在“三門問題”中，很多人本能地覺得換不換的概率都一樣，然后就選擇了“不換”，問題在于，既然都一樣，為啥你不選擇“換”呢？

這是因為，如果“不換”，結果沒抽中車，你不會后悔，只會覺得自己運氣不好；但如果“換”，結果換丟了車，你一定萬分后悔，真是“閑得蛋疼多此一舉沒事找抽天生命賤”。

因為主動改變而犯下大錯，這類事產生的“后悔”情緒，會對我們日后產生深刻的影響，導致大多數(shù)人在權衡利弊時，都會不自覺的考慮自己是否會后悔，這被心理學家總結為“后悔效應”。

為了避免后悔，人們不愿改變，明知有問題，而寧愿非理性地延續(xù)目前的狀態(tài)，包括：不敢離婚、不敢辭職，不敢改變環(huán)境、不愿改變工作方法、更傾向于目前正在進行的治療手段……

其實，人生很多重大的選擇都會至少給你“重來一次”的機會，但在考慮到“是否會后悔”后，你卻總是在猶豫中選擇維持現(xiàn)狀。

（給你十秒鐘，為你錯過的機會默哀）

7總結

最后，總結一下“三門問題”的思維模型

1、“三門問題”背后的兩個常識：

常識一：兩張彩票的中獎概率是一張彩票的兩倍

常識二：一個高考班，把沒希望考上的差生去掉，錄取率就提高了

2、“先選后換”的策略：

首先、一件事有多個難以判斷的選項，還有重來一次的機會；

其次、挑一個方法先執(zhí)行起來；

再次、在做的時候，隨著你對事情有了更深的認知時，可以去掉一些明顯不靠譜的選項；

最后、再在剩下相對比較靠譜的方法中，選擇一個，更換方法——除非你覺得現(xiàn)在用的方法特別好，不需要換了。

3、“疑錯從有”原則：

當事件做了一部分，你發(fā)現(xiàn)之前有可能做錯了（當然也有可能沒有錯），現(xiàn)有條件也無法判斷是否有錯，那么，“改”大概率比“不改”好。

4、不換的另一個原因：后悔效應

因為主動改變而犯下大錯，這類事產生的“后悔”情緒，會對我們日后產生深刻的影響，導致大多數(shù)人在權衡利弊時，都會不自覺地考慮自己日后是否會后悔，這讓我們一次又一次錯過了改正的機會。

最后總結成一句話：覺得要改變的時候，就是“改變”的最佳時刻。

本文來自微信公眾號“人神共奮”（ID:tongyipaocha），作者：人神共奮，36氪經授權發(fā)布。

關鍵詞： 重來 機會 人生