“世界的真正要素不是物， 而是顏色、壓力、空間、時(shí)間 這些我們稱之為感覺的東西。-馬赫 ”

餐前甜點(diǎn)

先上一盤餐前甜點(diǎn)：

10個(gè)帥哥打籃球，通過抽簽分成紅隊(duì)和藍(lán)隊(duì)，每隊(duì)5人。

(資料圖片僅供參考)

小明和小強(qiáng)是一對(duì)好朋友。小明說：希望我倆能抽在一隊(duì)。

小強(qiáng)說：嗯，有50%的概率。

請(qǐng)問：小強(qiáng)說的對(duì)嗎？

本題來自《Fat Chance！》，原書作者用計(jì)算集合的方式，告訴讀者小強(qiáng)說的并不正確。

為什么不對(duì)呢？每個(gè)人抽中紅隊(duì)和藍(lán)隊(duì)的概率不都是50%嗎？

有別于原書，我用一種更簡(jiǎn)單直觀的方式計(jì)算如下：

如上圖，抽簽之前有如上十個(gè)空位。

假設(shè)小明隨機(jī)抽中了某個(gè)位置，例如紅隊(duì)，如下圖：

因?yàn)樾∶髡紦?jù)了其中的一個(gè)紅隊(duì)的位置，所以現(xiàn)在還剩下4個(gè)紅隊(duì)位置與5個(gè)藍(lán)隊(duì)位置。

小強(qiáng)如果想要和小明同在紅隊(duì)，他的概率是4/（4+5），即4/9。

這個(gè)計(jì)算似乎有點(diǎn)兒奇怪，結(jié)果也和直覺不相符。為什么會(huì)有一個(gè)不對(duì)稱的分布呢？

再說了，大家是一起抽簽，并不是小強(qiáng)和小明輪流抽簽呀？

下面，我再用另外一種直觀的計(jì)算方法，從頭推算一遍。

我們承認(rèn)小強(qiáng)和小明是同時(shí)抽簽，先給每張簽編號(hào)，從1到10，每人抽中10張簽中任何一個(gè)的可能性都是1/10，繪制表格如下：

如上圖：

用橫坐標(biāo)的格子表示小強(qiáng)的10個(gè)抽簽可能性，縱坐標(biāo)的則是小明的10個(gè)可能性。

其中1-5的標(biāo)簽，表示是在紅隊(duì)；6-10的標(biāo)簽，表示是在藍(lán)隊(duì)。

如果小明和小強(qiáng)各自的抽簽結(jié)果都有10種可能，那么兩人結(jié)果可能性的組合是（10×10=100）種嗎？

不是。因?yàn)閮蓚€(gè)人不可能同時(shí)抽中同一個(gè)位置，所以要剔除兩人重號(hào)的可能性。

如上圖，去除重合后的10種不可能結(jié)果（標(biāo)注為“x”），兩個(gè)人抽簽結(jié)果的可能性一共還剩有90種。

接下來計(jì)算其中兩人在同一組的可能性數(shù)量。

如上圖：

兩人都是紅隊(duì)的可能性（標(biāo)注為紅鉤），在左上角，共有20種；

兩人都是藍(lán)隊(duì)的可能性（標(biāo)注為藍(lán)鉤），在右上角，共有20種。

兩個(gè)人在同一個(gè)隊(duì)的可能性，是（20+20）/90=4/9。

兩人抽中1到10的概率都是1/10，但是兩個(gè)人的抽簽并非完全的獨(dú)立事件。某種概率式的“量子糾纏”，令他倆在同一個(gè)隊(duì)的概率出現(xiàn)了4/9這樣一個(gè)怪異的結(jié)果。

請(qǐng)覺得上述甜點(diǎn)過于簡(jiǎn)單的讀者繼續(xù)讀下去。

本文是為真正的聰明人所寫。

事實(shí)上，本文涉及的主題，即使是在頂尖專家之間也會(huì)引發(fā)爭(zhēng)議。

在某些問題上，也許你能夠在本文看到最好的論述。這一點(diǎn)，連我自己都不太敢相信。

并且，一切計(jì)算都是從頭推導(dǎo)，沒有使用任何公式。

以下內(nèi)容，原文為《聰明人的陷阱》。

開始

打開這篇文章的，多半是聰明人。

歡迎你掉入聰明人的陷阱。

開始前，我想問你一個(gè)問題：

你相信意識(shí)可以移動(dòng)物體嗎？

“觀察者效應(yīng)”這個(gè)話題，經(jīng)常以科學(xué)傳說與心靈藥方的形式，出現(xiàn)在對(duì)量子力學(xué)與人類精神層面（霍桑效應(yīng)）的“葉公好龍”行為中。

根據(jù)量子理論，粒子在沒有被觀測(cè)時(shí)處于多種本征態(tài)的疊加狀態(tài)，而當(dāng)我們觀測(cè)粒子的狀態(tài)時(shí)，它就會(huì)塌縮到一個(gè)確定的本征態(tài)。

大白話說，就是觀察者可以“超距”地改變被觀察的對(duì)象。

觀察者為什么會(huì)影響亞原子層面的“現(xiàn)實(shí)”，會(huì)涉及到人的意識(shí)、量子塌縮、大腦中可能存在量子計(jì)算過程等等概念，這些概念如今已經(jīng)以科學(xué)的名義娛樂化、玄學(xué)化了。

今天我要寫的，是“觀察者效應(yīng)”對(duì)經(jīng)典力學(xué)的日常經(jīng)驗(yàn)的作用，這看起來似乎有點(diǎn)兒怪。

在量子力學(xué)里，電子在某一時(shí)刻的狀態(tài)，是由電子在所有固定點(diǎn)的狀態(tài)按一定概率疊加而成的，或可稱之為電子的量子“疊加態(tài)”。這就是所謂薛定諤的貓。

但是，在經(jīng)典物理里，物體任何時(shí)候都會(huì)“確定地”處于空間中的某個(gè)點(diǎn)。

比如你可以說我的手機(jī)有一半可能在衛(wèi)生間，也有一半可能掉在車上，這是一個(gè)概率預(yù)測(cè)。

可我們不能說：手機(jī)是由衛(wèi)生間的狀態(tài)和車上的狀態(tài)疊加而成。

那么，“觀察者效應(yīng)”會(huì)將你丟失的手機(jī)從衛(wèi)生間“移動(dòng)”到車上嗎？

我的回答是：能。

本文的話題即使是在專業(yè)領(lǐng)域的聰明人之間，也經(jīng)常引發(fā)爭(zhēng)議。

我們會(huì)從兩個(gè)簡(jiǎn)單的問題開始，一步步深入到令聰明人著迷的神秘地帶。

更有趣的是，在答題之后，我還將以可感知的方式，提及兩個(gè)燒腦的概念：

1、信息之做功；

2、“主觀觀察”改變“客觀世界”。

假如你對(duì)前面的解題很厭倦，可以直接跳到第八段的“哲學(xué)思考”：

我們與這個(gè)世界的關(guān)系，不是去探尋“世界是什么”，而是人類觀察世界的方式。

讓我們立即開始吧！

蒙洛迪諾曾經(jīng)與霍金合著過《時(shí)間簡(jiǎn)史》，他的《醉漢的腳步》是一本非常棒的講概率和隨機(jī)性的書。

在講到“樣本空間”這個(gè)概念時(shí)，蒙洛迪諾出了一道題：

題目A：生男生女

一家兩個(gè)小孩，已知生男生女概率相同，已知一個(gè)是女孩。

請(qǐng)問另外一個(gè)也是女孩的概率是多少？

這道題看起來似乎很簡(jiǎn)單：

已知一個(gè)是女孩，另外一個(gè)要么是男孩，要么是女孩，答案應(yīng)該是1/2呀？

解答：根據(jù)樣本空間的概念，也就是我在為什么真正聰明的人都是概率高手？（零公式入門篇）里說的“平行宇宙”，用窮舉法，兩個(gè)小孩有如下四種可能--

第一胎 第二胎男 男男 女女 男女 女

所以，已知有一個(gè)是女孩，所以排除第一種可能，剩下三種可能性，答案是1/3。示意圖如下：

對(duì)于本題的讓人迷惑之處，蒙洛迪諾解釋道：如果我們指定了哪一個(gè)是女孩，例如老大是女孩，那么另外一個(gè)也是女孩的概率就變成了50%。

如上圖：因?yàn)橐坏┲付死洗笫桥?，上面的四種可能性中，要把“男-男”和“男-女”兩個(gè)可能從樣本空間中去掉，這樣只剩下“女-男”和“女-女”，所以“女-女”的概率是50%。

二

然而，另外一個(gè)聰明人“不贊成”這個(gè)答案。

他就是加里·史密斯，耶魯大學(xué)博士，曾在耶魯大學(xué)任教7年，其間兩度獲得教學(xué)獎(jiǎng)。

他在《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》一書中，指名道姓地批評(píng)了蒙洛迪諾的“謬誤”。

加里·史密斯用另外一種方式陳述了題目：

題目B：另一個(gè)孩子

一個(gè)名叫史密斯的男人正在和他的女兒散步。

史密斯說，他們家還有一個(gè)孩子。

請(qǐng)問：這個(gè)不在身邊的孩子是女孩兒的概率是多少？

看起來這道題的表述似乎和蒙洛迪諾的題“類似”，然而加里·史密斯有完全不同的解答。

首先他毫不留情地批評(píng)“專家”們“三分之一”的答案錯(cuò)了。

加里·史密斯給出了一個(gè)表格：

B是指男孩，BB就是指老大男孩老二也是男孩。

G是指女孩，BG就是指老大男孩老二是女孩。

上圖顯示了在 BB、BG、GB 和 GG 之間均勻分配的 400 個(gè)家庭。

讓我們不厭其煩地跟著作者分析一遍。

已知：

在史密斯有兩個(gè)男孩兒的 100 種情況中（BB），他總是和一個(gè)男孩兒散步。

在史密斯有兩個(gè)女孩兒的 100 種情況中（GG），他總是和一個(gè)女孩兒散步。

在他擁有一兒一女的情況中（BG 或 GB），一個(gè)合理的假設(shè)是，他與男孩兒或女孩兒散步的概率相等。

分析：

觀察第一行，即史密斯和女孩兒散步的 200 種情況。在 100 種情況中（GG），不在場(chǎng)的孩子是女孩兒，在另外 100 種情況中（BG 或 GB），不在場(chǎng)的孩子是男孩兒。

在第二行里（史密斯和男孩兒散步的 200 種情況），在 100 種情況中（BB），不在場(chǎng)的孩子是男孩兒，在另外 100 種情況中（BG 或 GB），不在場(chǎng)的孩子是女孩兒。

結(jié)論：

不管和史密斯散步的孩子是女孩兒還是男孩兒，他的另一個(gè)孩子是男孩兒或者女孩兒的概率都是相等的。

（以上圖表和分析來自《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》，后面我會(huì)給個(gè)更簡(jiǎn)單更形象的計(jì)算。）

所以，答案應(yīng)該是1/2，而不是1/3。

當(dāng)然，這個(gè)問題也能夠用常識(shí)直接回答掉：

看到一個(gè)是女兒，和另外一個(gè)是男還是女沒關(guān)系。

所以另外一個(gè)是女孩的概率是1/2.為什么要計(jì)算那么復(fù)雜呢？

原因在下面。

假如你沒有感到一點(diǎn)點(diǎn)暈，那么你可能并不是真的懂。

三

那么霍金的合著者，與耶魯大學(xué)的博士，到底誰對(duì)誰錯(cuò)呢？

真相是：

1、兩個(gè)人的答案都是對(duì)的。

2、但“耶魯博士”對(duì)“霍金合著者”的批評(píng)是錯(cuò)的。

那問題出在哪兒呢？

原因是：

這兩位牛人討論的題目，壓根兒不是同一個(gè)。

我們?cè)賮砜匆幌隆?/p>

（霍金的合著者）題目A：

兩個(gè)孩子，已知至少有一個(gè)是女孩，另外一個(gè)是女孩的概率是多大？

（耶魯大學(xué)博士）題目B：

兩個(gè)孩子，親眼看見一個(gè)是女孩，另外一個(gè)是女孩的概率是多大？

難道這說的不是一回事兒?jiǎn)幔?/p>

“親眼看見一個(gè)是女孩”，不就證明了“至少有一個(gè)是女孩”嗎？

你覺得呢？

搞暈聰明人的時(shí)刻到了。

你看，即使是耶魯?shù)牟┦?，也混淆了二者之間的區(qū)別。

（《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》是很好的書，而且也有較小概率是我說錯(cuò)了。）

四

最簡(jiǎn)單的方法是采用貝葉斯公式來計(jì)算，但是我繼續(xù)采用零公式的方式，來做一些可感知的推理。

“至少有一個(gè)是女孩”，與“親眼看見一個(gè)是女孩”，并非一回事情。

這個(gè)是關(guān)鍵。

這二者直接的差別，可以從空間、時(shí)間兩個(gè)維度的“整體與局部關(guān)系”來揭示。

1、先看空間維度的“整體與局部關(guān)系”。

“至少有一個(gè)是女孩”，不能確保你親眼看見的那個(gè)就是女孩。

盡管你可以由“親眼看見一個(gè)是女孩”推理出“至少有一個(gè)是女孩”，但是，你不能由“至少有一個(gè)是女孩”推理出“親眼看見一個(gè)是女孩”。

我用畫圖來形象描述一下：

如上圖所示，“親眼看見一個(gè)是女孩”被包含于“至少有一個(gè)是女孩”。也可以說，“親眼看見一個(gè)是女孩”是比“至少有一個(gè)是女孩”信息更多的概率描述。

2、再看時(shí)間維度的“整體與局部關(guān)系”。

“至少有一個(gè)是女孩”，是上帝視角的統(tǒng)計(jì)結(jié)果；

“親眼看見一個(gè)是女孩”，是人肉視角的觀察結(jié)果。

我用時(shí)間維度來說，未必精確，但大致是一個(gè)形象化的描述。

如上圖所描述--

（藍(lán)色字體）統(tǒng)計(jì)：上帝視角的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，是對(duì)符合“至少有一個(gè)是女孩”的所有樣本空間的整體描述；

根據(jù)上帝視角的統(tǒng)計(jì)，有三種樣本空間，所以兩個(gè)都是女孩的概率是1/3；

（紅色字體）觀察：人肉視角的觀察結(jié)果，是對(duì)其中一個(gè)平行宇宙的實(shí)際結(jié)果“親眼看見一個(gè)女孩”的真實(shí)描述。

根據(jù)人肉視角的觀察，觀察到是女孩的4類可能性，有一半來自兩個(gè)都是女孩的樣本空間，所以兩個(gè)都是女孩的概率是1/2。

由此，我們終于引發(fā)了關(guān)鍵話題：

1、“親眼看見一個(gè)是女孩”，是人肉視角的觀察結(jié)果，也是一個(gè)做功的過程；

2、為什么一個(gè)（信息并不完備的）觀察，會(huì)改變現(xiàn)實(shí)的可能性？

（埋一個(gè)彩蛋：假如上面的題目中，那個(gè)男人出門的時(shí)候就決定了要帶一個(gè)女孩一起散步，那么，這個(gè)時(shí)候你正好看見了他和女孩，請(qǐng)問他有兩個(gè)女孩的概率是多大？）

五

下面，我用另外一道好玩兒的題目，來測(cè)試一下“觀察改變現(xiàn)實(shí)的可能性”。

題目：酒鬼去哪兒？

某酒鬼有90%的日子都會(huì)出去喝酒，喝酒只隨機(jī)（概率均等）去固定的三家酒吧，也就是說去每家酒吧的概率都是30%。

今天警察想去抓酒鬼，結(jié)果找了其中兩家酒吧，都沒有抓到。

請(qǐng)問：酒鬼在第三家酒吧的該率？

答案是：

假如警察真的是想抓酒鬼，那么酒鬼在第三家酒吧的概率是75%；

假如警察是酒鬼的兄弟，不那么想抓他，酒鬼在第三家酒吧的概率是90%。（這個(gè)結(jié)果有一些不嚴(yán)格的假設(shè)。）

酒鬼這道題，最讓人疑惑的地方是：

為什么警察“真的抓”和“假裝抓”會(huì)影響酒鬼在第三家酒吧的概率？

也就是說，酒鬼在第三個(gè)酒吧是一個(gè)物理事件，而且在警察來抓之前就已經(jīng)客觀存在了，為什么會(huì)因?yàn)榫煨牡椎闹饔^意識(shí)而發(fā)生改變呢？

難道有心靈感應(yīng)這回事兒?jiǎn)幔?/strong>

請(qǐng)?jiān)试S我用小白話來把題目分析一遍：

酒鬼去每個(gè)酒吧的概率都是30%，這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，也就是說過去100天，酒鬼有30天去酒吧A， 30天去酒吧B，30天去酒吧C，10天回家被老婆罵。

那么具體到今天，他要么在三個(gè)酒吧中的某一個(gè)，要么在家里。不管他在哪兒，他都是百分之百在那里的。

既然如此，概率有什么用呢？是拿來分析可能性的。例如知道概率的大小，警察就知道去任何一家酒吧抓住酒鬼的可能性，都是在家里抓住他的可能性的3倍。一次未必準(zhǔn)，但抓上很多次，就越來越接近這個(gè)比例。

圖示如下：

讓我們繼續(xù)用零公式的方式，來計(jì)算一下這道題。

上圖，是上帝視野的統(tǒng)計(jì)概率，而現(xiàn)在的情況是，警察去了酒吧A和酒吧B，發(fā)現(xiàn)酒鬼都不在。

這其實(shí)是一個(gè)觀察過程。如下圖：

經(jīng)由觀察，酒鬼在酒吧A和酒吧B的可能性消失了，相當(dāng)于對(duì)應(yīng)的平行宇宙“坍縮”了。

接下來，去酒吧C的30%和回家哭的10%，對(duì)應(yīng)了全部可能性。

于是，如上圖右側(cè)的計(jì)算，在酒吧C的概率是75%。

這就是警察真的想抓酒鬼（且不知道酒鬼在哪兒）的情況下，酒鬼在酒吧C的概率。

那么假如警察知道酒鬼的情況呢？

在重新寫本文時(shí)，我發(fā)現(xiàn)自己過去的文章對(duì)這種狀況表達(dá)有誤。

我試著更精確地表述：

有兩個(gè)警察一起去抓酒鬼。其中一個(gè)很正直，而另外一個(gè)壞警察與酒鬼有勾結(jié)。

酒鬼還是90%的概率去喝酒，10%的概率回家。

但是，為了不被抓，酒鬼和壞警察商量好，以后只去C酒吧喝酒。

當(dāng)好警察打算抓酒鬼時(shí)，壞警察故意帶好警察去A酒吧和B酒吧，以干擾抓酒鬼。

請(qǐng)問在C酒吧抓到酒鬼的概率是多少？

我發(fā)現(xiàn)，一旦想要精確地表述問題，問題就毫無趣味了：

當(dāng)然是90%了。

那么，我想繼續(xù)追問：對(duì)于好警察來說，所做的事情還是一樣，為什么在酒吧C抓到酒鬼的概率就從75%變成90%了？

（對(duì)比而言，“三門問題”更容易表達(dá)信息的做功，我將其放在后面了。）

對(duì)于好警察來說，他的舊情報(bào)還是酒鬼以各30%的概率分別去三個(gè)酒吧喝酒。

但是壞警察知道，酒鬼90%的概率是去C酒吧喝酒。

壞警察故意先帶好警察去A酒吧和B酒吧，其實(shí)是利用自己基于更多信息的“概率權(quán)”。

在這種操縱下，好警察去A酒吧和B酒吧的觀察行為，并不會(huì)導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的平行宇宙的“坍縮”。

抓酒鬼這個(gè)案例告訴我們：

“判斷是可以測(cè)度的，相關(guān)性的判斷就是概率。”

但是，問題往往出現(xiàn)在“相關(guān)性的判斷”上。

同樣，酒鬼被抓的可能性，似乎被知情且想包庇他的壞警察控制了。

這也是概率權(quán)。

六

相當(dāng)多的概率爭(zhēng)議，來自對(duì)表述的理解。

有些人認(rèn)為是文字游戲。

然而，假如一個(gè)游戲?qū)е麻L(zhǎng)期的爭(zhēng)議，那么一定不止是個(gè)文字游戲。

還是《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》一書，講述了下面這個(gè)經(jīng)典題目：

2010年，在兩年一度紀(jì)念馬丁·加德納的“加德納集會(huì)”上，加里·福希提出了這個(gè)問題的另一個(gè)版本。他走上講臺(tái)，說道：“我有兩個(gè)孩子。一個(gè)是男孩兒，出生在星期二。我有兩個(gè)男孩兒的概率是多少？”

停了一會(huì)兒，福希繼續(xù)說道：“你能想到的第一件事情是，‘這和星期二有什么關(guān)系？’實(shí)際上，二者之間存在密切的關(guān)系。”

然后，福希走下了講臺(tái)。他的發(fā)言在會(huì)場(chǎng)和互聯(lián)網(wǎng)上引發(fā)了一場(chǎng)熱烈的討論。

假如你去搜索一下，很容易找到這個(gè)“星期二男孩”的計(jì)算過程，以及答案：

13/27。

這是個(gè)很奇怪的數(shù)字，哪里來的13，又從哪兒來的27？

《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》的作者，耶魯大學(xué)博士，對(duì)此毫不客氣地說：

這和星期二的確沒有任何關(guān)系。

他的推理如下：

如果星期二能夠改變這個(gè)概率，那么星期三、星期四或者一周里的其他任何一天也能以同樣的方式改變這個(gè)概率。

不過，這個(gè)孩子一定會(huì)出生在一周里的某一天。

因此，如果福希的說法是正確的，我們可以在不知道這一天是星期幾的情況下改變這個(gè)概率。

他由此得出結(jié)論：福希是錯(cuò)誤的。這一天是星期幾并不重要。

到底誰是對(duì)的？

我們先看一下，13/27是怎么得來的。

對(duì)應(yīng)該計(jì)算，我將該問題表述得更加精確一些：

“某人有兩個(gè)孩子。一個(gè)是男孩兒，出生在星期二。他來自有兩個(gè)男孩兒的家庭的概率是多少？”

我繼續(xù)用“平行宇宙法”，也就是可視化的窮盡法，來計(jì)算一下結(jié)果。

如下圖：

我列舉了符合“有一個(gè)星期二出生的男孩”的所有可能性。

請(qǐng)注意，這里仍然是上帝視角的統(tǒng)計(jì)分布，認(rèn)為這是用貝葉斯公式來計(jì)算的理解是錯(cuò)誤的。

上圖右側(cè)的三個(gè)7??7表格，橫坐標(biāo)是老大從周一到周日的可能性，縱坐標(biāo)是老二從周一到周日的可能性，對(duì)應(yīng)的一共是49種可能性。

但是因?yàn)榉稀靶瞧诙泻ⅰ钡?，只有表格中?biāo)為紅色的可能性：

在“男男”組合里，符合條件的有13種；

在“男女”組合里，符合條件的有7種；

在“女男”組合里，符合條件的有7種。

以上合計(jì)27種符合“有一個(gè)星期二出生的男孩”的可能性。

其中，有13種是“男男”組合，所以該組合的概率是13/27。

為什么看起來如此“簡(jiǎn)單”的計(jì)算，會(huì)引發(fā)如此大的爭(zhēng)議？

上面的耶魯博士錯(cuò)了嗎？

即使算出了13/27的人，對(duì)這個(gè)問題的理解也大多錯(cuò)誤了，他們混淆了條件概率，也沒搞對(duì)貝葉斯公式的本義。

然而，我打算繼續(xù)發(fā)揮自己外行的優(yōu)勢(shì)，跳出使用“概念”的歧義，來深挖爭(zhēng)議的本質(zhì)。

我將改造一下上面的題目：

假如某人有兩個(gè)孩子，有一天我給他家打電話，是他其中一個(gè)孩子接的，是個(gè)男孩，我問他是周幾出生的，他說是星期二。

請(qǐng)問，他有兩個(gè)男孩的概率是多大？

請(qǐng)注意，這時(shí)，“有個(gè)星期二男孩接電話”，就變成了一次“觀察”。

如前所述，這次主觀參與的觀察，改變了概率。

其中，如果有兩個(gè)男孩，且都是星期二出生，那么接電話的可能是老大，也可能是老二。

發(fā)生過程如下：

如上圖，第四列“統(tǒng)計(jì)”，是計(jì)算出13/27的過程。

第五列“觀察”，從上帝視角，變成了觀察者視角。

其中最大的變化是：

在“男男組合“的49種空間組合里，也就是在第四列“統(tǒng)計(jì)”中，是13種。

在第五列“觀察”里，對(duì)應(yīng)“男男組合“的13種空間可能性中，有14個(gè)星期二男孩可能會(huì)被觀察到接電話。

圖示如下：

請(qǐng)注意上圖，變化（也就是歧義發(fā)生的地方），位于兩條紅帶的交叉點(diǎn)：

兩個(gè)男孩都是星期二男孩。

作為上帝視角的統(tǒng)計(jì)，即使有兩個(gè)星期二男孩，作為樣本空間，其可能數(shù)量還是1；

但是從觀察者的角度，針對(duì)交叉點(diǎn)的“兩個(gè)都是星期二男孩”的樣本空間，觀察到的可能是老大，也可能是老二，所以在該點(diǎn)符合條件的觀察結(jié)果是2。

從觀察者的結(jié)果計(jì)算逆概率，用的才是貝葉斯公式：

被觀察到的星期二男孩，家里有兩個(gè)男孩的概率是“14/28”，也就是1/2。

寫《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》的耶魯博士，說的是上面這種狀況。

我在此指出頂尖專家的“錯(cuò)誤”，顯然很傻很無知。然而到此為止，我似乎都是對(duì)的。

13/27，和14/28，兩個(gè)結(jié)果都沒錯(cuò)：

前者說的是上帝視角的樣本空間可能性；

后者說的是觀察者由果至因的概率計(jì)算。

觀察結(jié)果，相當(dāng)于獲得了更多的信息，因此改變了概率。

前面“兩孩問題”生出了1/3與1/2兩種不同結(jié)果，道理和這個(gè)是一樣的。

觀察，看似只是主觀的、外部的參與，但是從信息的角度，從概率的角度，相當(dāng)于“做功”，會(huì)導(dǎo)致概率變化。

這里特別要提到的是，“接電話的是個(gè)男孩”，與“接電話的是個(gè)星期二男孩”，這兩個(gè)貌似不同的觀察結(jié)果，所得出的“兩個(gè)孩子都是男孩”的概率都是1/2。

為什么呢？

因?yàn)閷?duì)于觀察者而言，“星期二”并沒有給出更多信息。說男孩出生于星期二，相當(dāng)于一句廢話。

這大概也是香農(nóng)對(duì)信息的定義：

信息是用來消除“不確定性”的東西。

七

讓我們?cè)倩氐轿恼碌拈_頭，看看那兩道簡(jiǎn)單點(diǎn)兒的題。

（霍金的合著者）題目A：

兩個(gè)孩子，已知至少有一個(gè)是女孩，另外一個(gè)是女孩的概率是多大？

這道題目，其實(shí)是關(guān)于“樣本空間”的概率問題。

所以基于下圖之“統(tǒng)計(jì)”那一列，可以得出結(jié)果是1/3。

（耶魯大學(xué)博士）題目B：

兩個(gè)孩子，親眼看見一個(gè)是女孩，另外一個(gè)是女孩的概率是多大？

這道題目，其實(shí)是關(guān)于從“結(jié)果”推理“原因”的計(jì)算，對(duì)應(yīng)的是下圖“觀察”那一列。

從“結(jié)果”推理“原因”，是一個(gè)貝葉斯計(jì)算。

我們不用公式，就可以清晰地推理計(jì)算。

看見一個(gè)女孩，只會(huì)發(fā)生在“男女、女男、女女”三個(gè)樣本空間里。

所以，當(dāng)“親眼看見一個(gè)女孩”，問另外一個(gè)是女孩的概率是多大，其實(shí)是在問：

兩個(gè)孩子，親眼看見一個(gè)是女孩（果），那么她來自“女-女”家庭（因）的概率是多大？

我把“男女、女男、女女”三個(gè)樣本空間重新擺成下面這個(gè)樣子，因?yàn)槊娣e代表可能性的數(shù)值（平行宇宙的胖瘦），這樣就可以“可視化+可計(jì)算”了。

（上圖三個(gè)長(zhǎng)方形的面積是一樣的。）

因?yàn)椤?strong>親眼看見一個(gè)是女孩”，這個(gè)觀察結(jié)果，發(fā)生在上圖黃色區(qū)域里。

根據(jù)面積比例可以發(fā)現(xiàn)，“女-女”占了觀察結(jié)果是一個(gè)女孩的可能性的50%。

我們很容易得出結(jié)論：

根據(jù)“看見一個(gè)女孩”這個(gè)觀察結(jié)果，她來自“女-女”家庭的可能性是50%。

所以，當(dāng)你親眼看見一個(gè)女孩，另外一個(gè)也是女孩的概率是50%。

這里有點(diǎn)兒“詭異”的地方是，“親眼看見一個(gè)女孩”這個(gè)“果”，更新了我們對(duì)于這個(gè)女孩來自于什么家庭（因）的“信念”。

八

意識(shí)能夠搬動(dòng)物體嗎？

假如一個(gè)人說他能用意識(shí)讓勺子變彎，那么他要么是魔術(shù)師，要么是騙子。

意識(shí)控制機(jī)器是另外范疇的事情，讓愛因斯坦疑惑的“魔鬼般的超距作用”也不是我的討論目標(biāo)。

我想說的是：

意識(shí)可以改變現(xiàn)實(shí)世界的概率嗎？

我不得不再次提及“三門問題”，但是會(huì)寫到一些你在別處可能沒見過的思考。

已知：在下面三道門中，你選擇了A。

具體規(guī)則和過程請(qǐng)看下面。

說這道題太簡(jiǎn)單的人都是不誠(chéng)懇的。當(dāng)年在美國(guó)，這道題搞暈了一大堆大學(xué)教授、數(shù)學(xué)家、博士在內(nèi)的專業(yè)人士和聰明人。

疑惑在于：

1）打開一扇門之后，剩下兩扇門，難道每扇門之后有汽車的概率不是一樣的50%嗎？

2）如果主持人打開一扇門，那扇門原有的1/3可能性，為什么全部分配到C門了？A和C有什么區(qū)別呢？

3）到底是什么神秘的力量，導(dǎo)致了概率的重新分配？

即使你知道并理解了這個(gè)問題的答案，還是可能忽略了本題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

主持人到底是否知道B門的后面沒有汽車。

《不確定世界的理性選擇》對(duì)此有精確描述：

主持人的規(guī)則至少有三種可能的解釋。

第一種規(guī)則：主持人總是隨機(jī)打開沒有被參與者選擇的門（例如，在上面的情境中，主持人擲一枚硬幣來決定打開 2號(hào)或 3號(hào)門）。這表示主持人可能打開一扇門并展示出門后的轎車，然后（和觀眾一起）笑話你選錯(cuò)了門，游戲結(jié)束。

第二種規(guī)則：假設(shè)主持人總是挑選后面藏著山羊的門打開，決不打開參與者挑選的門；當(dāng)參與者已然選中了藏有轎車的門，主持人就隨機(jī)打開一扇門。這樣，參與者的選擇和主持人開門之間的關(guān)系就更復(fù)雜了。

第三種規(guī)則：假設(shè)主持人總是挑選藏有山羊的門打開，決不打開參與者挑選的門；在參與者已然選中了藏有轎車的門之后，主持人有偏向地挑選剩下兩扇門中序號(hào)較小的一扇打開（針對(duì)這種規(guī)則可能存在其他偏差）。

盡管這三種規(guī)則均符合上述問題的表述，但其潛在概率卻各不相同。

在上面的題目里，我們留意到，主持人前面有個(gè)定語：

假如他知曉汽車的下落。

那么問題來了，假如主持人不知道汽車在哪個(gè)門的后面，這時(shí)他打開B門，發(fā)現(xiàn)后面沒有汽車，那你換不換？

答案是：不換?；蛘哒f換不換無所謂。因?yàn)檫@時(shí)A和C后面有汽車的概率，都是1/2。

但是更聰明的思考應(yīng)該是：

假如你不知道主持人到底是否知道汽車在哪個(gè)門后面，從博弈論的角度來說，你都應(yīng)該選擇換。

只不過，有時(shí)候換有好處，有時(shí)候換沒好處但也沒壞處。

聰明如你可能看出來了，這有點(diǎn)兒像前面的抓酒鬼，但是主持人這個(gè)角色的引入，讓“概率權(quán)”的概率更加生動(dòng)了。

我繼續(xù)用零公式的方式，來解釋這一道題。更重要的是，用此題來呈現(xiàn)：

意識(shí)改變現(xiàn)實(shí)世界（的概率）。

三門問題，我以自己的方式將其描繪如下：

主持人打開B門，門后面沒有汽車，理論上這是一個(gè)觀察動(dòng)作，帶來了更多信息，理論上會(huì)改變概率，是嗎？

并不全是。

這取決于主持人是否知道車在哪個(gè)門后面。

我們把概率樹的分枝，理解為某件事情的各種可能性，用文藝的方法描述，就是一切可能存在的n個(gè)平行宇宙。

先看主持人不知道的情況。

假如主持人不知道B門后面有沒有汽車，那么他隨機(jī)打開B門并發(fā)現(xiàn)是羊，只是關(guān)掉了“B門后面是汽車”的平行世界；

原來屬于B的平行宇宙的“地盤”，將被平均分配給A和C，這一公平是由主持人的“未知”和這個(gè)世界的“隨機(jī)”所賦予的。

如下圖：

再看主持人知道的情況。

當(dāng)他打開B門，其實(shí)是一個(gè)選擇的結(jié)果。因?yàn)槿绻鸅門后有車，他就會(huì)選擇打開C門。

所以，他打開B門，并沒有產(chǎn)生觀察者效應(yīng)，也就是說沒有讓A門的概率由1/3變成1/2。

他主動(dòng)選擇了關(guān)掉B門后面1/3有車可能性的平行世界，并將其概率賦予給了C門，使其概率由1/3增加到了2/3。

如下圖：

在這個(gè)案例里，我所創(chuàng)造的“概率權(quán)”一詞，不再是一種隱喻，而是精確且生動(dòng)地參與到計(jì)算中了。

不知道你是否還記得本文開始的那個(gè)問題：

你相信意識(shí)可以移動(dòng)物體嗎？

重新分配了概率權(quán)的主持人，是不是相當(dāng)于“移動(dòng)”了門后的汽車呢？

九

以上不厭其煩的“簡(jiǎn)單”計(jì)算，是為了從可感知的層面理解如下兩點(diǎn)：

帶來有價(jià)值信息的觀察，改變概率的分布；

基于概率權(quán)分配概率。

這是兩個(gè)很好玩兒的思考。

這是我作為業(yè)余人士的優(yōu)勢(shì)所在，我可以自由地去思考這些問題，尤其是這些把專業(yè)人士也繞暈了的問題。

我試圖將概率與直覺建立起某些聯(lián)系，這需要借助于物理來思考。

如果說主持人打開B門，引入了額外的信息，那么，該額外信息到底是如何“做功”的？

做功是能量由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種的形式的過程。

做功的兩個(gè)必要因素：作用在物體上的力和物體在力的方向上通過的距離。

經(jīng)典力學(xué)的定義是：當(dāng)一個(gè)力作用在物體上，并使物體在力的方向上通過了一段距離，力學(xué)中就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。

主持人知道信息，和不知道信息，其“做功”的差別是什么？

概率到底是客觀存在的事物？還是主觀想象的事物？

即：概率究竟存在于現(xiàn)實(shí)，還是存在于人的大腦？

人的主觀意識(shí)，會(huì)改變這個(gè)客觀世界嗎？

十

上述問題吸引我的是，觀察者的參與（本來是作為“果”），對(duì)于現(xiàn)實(shí)概率（本來是作為“因”）的影響。

既然叫“因果”，為什么“果”會(huì)改變“因”？

量子力學(xué)層面的觀察者效應(yīng)，與經(jīng)典物理世界的“可能性”的觀察者效應(yīng)，都是圍繞“概率”展開。

本文中寫到的幾個(gè)有爭(zhēng)議的題目，歧義產(chǎn)生于“上帝視角”和“觀察者視角”。

“上帝視角”研究的是樣本空間；

“觀察者視角”則是貝葉斯更新。

引入先驗(yàn)概率、后驗(yàn)概率、條件概率也許可以讓計(jì)算更簡(jiǎn)單，但對(duì)于消除歧義并無幫助。

因?yàn)橐陨蠣?zhēng)議，往往在專業(yè)人士之間會(huì)更加激烈。

然而，作為一個(gè)好奇的業(yè)余愛好者，我并不打算停留于此。

雅各布·布魯諾夫斯基在《知識(shí)與想象之起源》中說：當(dāng)我們對(duì)世界的感知方式在本質(zhì)上發(fā)生了如此大的變化時(shí)，繼續(xù)討論“世界是什么”，真的毫無意義。

作者認(rèn)為：我們對(duì)世界的看法不是“世界是什么”，而是“人類如何看待世界”。

長(zhǎng)久以來，人類都堅(jiān)信，世界是客觀存在的，它就在那兒，就是那個(gè)樣子，我們的感知模式對(duì)我們解釋這個(gè)“現(xiàn)實(shí)世界”的方式影響不大；我們可以了解世界的本質(zhì)而不必?fù)?dān)心我們使用的“工具”。

然而，雅各布·布魯諾夫斯基認(rèn)為，上面的想法是錯(cuò)的。

在這本出版于上個(gè)世紀(jì)70年代的書里，作者將人類稱為“生物引擎”，而引擎的感知模式對(duì)于我們對(duì)世界的闡釋至關(guān)重要。

當(dāng)然，也應(yīng)該包括我在本文反復(fù)提及的“觀察”。

我們看這個(gè)世界，聽這個(gè)世界，理解這個(gè)世界，都是經(jīng)由“引擎”的感知。

上述思考，起源于康德在18世紀(jì)60年代提出的基本思想：

我們對(duì)外部世界的認(rèn)識(shí)取決于我們的感知模式。

不久之后，康德放棄了自己的想法，轉(zhuǎn)而相信牛頓的絕對(duì)空間，他提出“空間確實(shí)存在，事件必須與之相適應(yīng)，我們必須先天地意識(shí)到它”。

有趣的是，愛因斯坦在13歲就開始喜歡上康德的著作，并由此開始研讀休謨和馬赫的著作。

年輕時(shí)，愛因斯坦閱讀了很多探索科學(xué)與哲學(xué)的交界的著作。這其中，對(duì)他影響最大的是休謨。

休謨對(duì)一切不能直接由感官感知的知識(shí)都表示懷疑（一個(gè)聰明而可愛的杠精）。

在愛因斯坦看來，休謨清楚地認(rèn)識(shí)到，像因果性這樣一些概念并不能通過邏輯方法從我們的經(jīng)驗(yàn)知覺中導(dǎo)出。

（這就是為什么我對(duì)于本文幾道題目的計(jì)算，避免用成熟的公式，而是用可感知的方式去推理。）

然而，不久后，愛因斯坦開始質(zhì)疑康德關(guān)于分析性真理和綜合性真理之間的嚴(yán)格區(qū)分。

例如，一個(gè)看起來是純粹分析的命題“三角形內(nèi)角和等于180度”在非歐幾何或在彎曲空間中（比如廣義相對(duì)論所處理的情況）竟然是錯(cuò)誤的?！斑@些概念并不包含康德賦予它們的確定性和內(nèi)在必然性?！?/p>

（上述內(nèi)容來自《愛因斯坦傳》。）

馬赫啟發(fā)愛因斯坦的，不僅有“堅(jiān)不可摧的懷疑態(tài)度和獨(dú)立性”，更有他對(duì)牛頓的“絕對(duì)時(shí)間”的懷疑。他曾經(jīng)說過：

“世界的真正要素不是物，而是顏色、壓力、空間、時(shí)間這些我們稱之為感覺的東西。

因此，所謂的“科學(xué)知識(shí)”絕不是客觀實(shí)在及其規(guī)律的反映，而只是對(duì)這些感覺要素的簡(jiǎn)單化、物化的處理方式而已?！?/p>

而在愛因斯坦看來，馬赫哲學(xué)的本質(zhì)是：

“只有當(dāng)概念所指涉的對(duì)象以及概念同這些對(duì)象據(jù)以對(duì)應(yīng)起來的規(guī)則能夠被顯示出來時(shí)，概念才是有意義的。”

換句話說，要想讓一個(gè)概念有意義，就需要對(duì)它進(jìn)行一種操作定義。

幾年以后，這種看法將為愛因斯坦帶來豐碩的回報(bào)，他和貝索談?wù)摿耸裁礃拥挠^察能夠給兩個(gè)事件“同時(shí)”發(fā)生這一看似簡(jiǎn)單的概念賦予意義。

《愛因斯坦傳》

愛因斯坦拋棄了那些“與經(jīng)驗(yàn)沒有關(guān)聯(lián)”的概念，比如“絕對(duì)同時(shí)性”和“絕對(duì)速度”。

相對(duì)論告訴我們：

對(duì)時(shí)間（包括延續(xù)和同時(shí)性）的測(cè)量是相對(duì)的，它取決于觀察者的運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)空間（比如距離和長(zhǎng)度）的測(cè)量也是相對(duì)的。

然而兩者之間的一種聯(lián)合，即所謂的“空-時(shí)”，卻在任何慣性系中都保持不變。

最后

我們對(duì)這個(gè)世界的感官印象，是由神經(jīng)系統(tǒng)進(jìn)行解釋和構(gòu)建的。

理論上，人類的基本結(jié)構(gòu)相同，我們對(duì)外部世界的觀察和理解應(yīng)該大致相同。

但事實(shí)并非如此。

例如當(dāng)年在赤壁，面對(duì)一樣的風(fēng)景，蘇東坡與友人看見了完全不一樣的世界。

那是公元1082年，蘇東坡與友人泛舟于赤壁下游玩。

清風(fēng)徐來，水波不興；白露橫江，水光接天。一時(shí)間，他飄飄乎如遺世獨(dú)立，羽化而登仙。

這時(shí)，客人中有吹洞簫者，倚歌而和之，其聲嗚嗚然，如怨如慕，如泣如訴。

蘇東坡問他為什么如此哀愁。

客人說：“‘月明星稀，烏鵲南飛’是曹孟德的詩(shī)吧？眼前壯麗景色，都是他戰(zhàn)斗過的地方。曹操如此牛逼，固一世之雄也，而今又在何處呢？”

隨后，蘇東坡寫出了傳頌千古的詩(shī)句。

這些話語充滿了現(xiàn)代型。對(duì)于觀察這個(gè)世界的智慧，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)知覺，蘇東坡、休謨、康德、馬赫、愛因斯坦們把酒言歡。

蘇東坡說道：

“你可也知道這水與月？時(shí)間流逝就像這水，其實(shí)并沒有真正逝去；時(shí)圓時(shí)缺的就像這月，終究沒有增減?？梢?，從事物易變的一面看來，那么天地間萬事萬物時(shí)刻在變動(dòng)，連一眨眼的工夫都不停止；而從事物不變的一面看來，萬物同我們來說都是永恒的，又有什么可羨慕的呢？

何況天地之間，萬物各有主宰者，若不是自己應(yīng)該擁有的，即使一分一毫也不能求取。只有江上的清風(fēng)，以及山間的明月，聽到便成了聲音，進(jìn)入眼簾便繪出形色，取得這些不會(huì)有人禁止，感受這些也不會(huì)有竭盡的憂慮。這是大自然恩賜的沒有窮盡的寶藏，我和你可以共同享受?！?/p>

這首《赤壁賦》寫于蘇軾一生最為困難的時(shí)期之一，全篇豪放清朗，行歌笑傲。

“惟江上之清風(fēng)，與山間之明月，耳得之而為聲，目遇之而成色，取之無禁，用之不竭?！?/p>

蘇東坡此賦，不正是量子時(shí)代物理學(xué)家們的世界觀嗎？

哥本哈根解釋要求在觀察者存在的情況下，波函數(shù)魔術(shù)般地發(fā)生坍塌，現(xiàn)實(shí)世界因此呈現(xiàn)。

問題在于，誰來觀察宇宙呢？

宇宙是自我包含的。它包含所有事物，所以并不存在外部觀察者來注意宇宙的存在。

格里賓傾向于“唯我論”者的論斷。這個(gè)論斷說，在宇宙中只有一個(gè)觀察者，那就是我自己?！拔业挠^察”就是使現(xiàn)實(shí)從量子可能性的網(wǎng)絡(luò)中固化出來的所有重要因素。

也許，充滿好奇心地觀察這個(gè)世界，不僅是我們參與“現(xiàn)實(shí)”世界的惟一方式，也是我們“擁有”整個(gè)世界的惟一可能。

關(guān)鍵詞： 的可能性 另外一個(gè) 愛因斯坦