很多小伙伴想了解維度空間的相關(guān)知識(shí)，今天小編專門整理了維度空間的內(nèi)容介紹，讓我們一起看看吧。

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維度空間的通俗解

其實(shí)這篇文章完成主體部分是在去年年底，為了使文章更加嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)打算繪制一些配圖，所以一直沒有發(fā)布，之后忙于別的事情便擱置了，年后無意中在喜馬拉雅上聽到汪潔老師的播客《科學(xué)有故事》，想著聽完汪老師的關(guān)于緯度空間的內(nèi)容，來驗(yàn)證下我的內(nèi)容是否還有漏洞，結(jié)果聽完44集《科學(xué)有故事》，又聽了二十多集《時(shí)間的形狀》才聽到這部分內(nèi)容，之后經(jīng)過修改才有了這個(gè)版本了。

此類科普文其實(shí)百度上一搜一大把，再寫一篇的目的只是為了避免出現(xiàn)“專家盲點(diǎn)”，沒有晦澀的方程式，不需要借助其他書籍來理解其中的內(nèi)容，我不是專家，可以盡量用最通俗的語(yǔ)言來描述。

當(dāng)然文章的內(nèi)容是基于現(xiàn)有的主流科學(xué)理論，如果你是反相派（反對(duì)相對(duì)論學(xué)派）之類的專業(yè)人士，請(qǐng)繞道。

空間緯度本來是個(gè)幾何學(xué)概念，長(zhǎng)寬高么，小學(xué)生都明白，起初愛因斯坦的老師閔可夫斯基引用緯度概念創(chuàng)建了“閔可夫斯基時(shí)空”，之后天文學(xué)、物理學(xué)很多著名的理論都是借助緯度空間而提出的，包括愛因斯坦借助四維時(shí)空概念完成的相對(duì)論，卡魯扎和克萊恩借助五維空間來統(tǒng)一了愛因斯坦場(chǎng)方程和電磁學(xué)方程，直到上世紀(jì)九十年代提出的M理論（超弦理論之一），維度空間被提升到了十一維。當(dāng)然，高維空間是科學(xué)家虛構(gòu)的概念，至今無人能證明它的存在。維度空間涵蓋了眾多晦澀的數(shù)學(xué)模型和物理學(xué)方程，特別是超過三維后，連想象都變得異常困難，所幸我們無需理解的那么深，通過了解低維空間之間的一些特殊關(guān)系，就能窺得高維空間的一二。

人類生存的空間是三維空間，我們的世界里所有能被我們觀測(cè)的物體都可以用長(zhǎng)寬高三個(gè)維度來表述，用笛卡爾坐標(biāo)系x、y、z來表示。三維也就是我們通常所說的立體，或者3D。那么一維便是沒有寬度的線，二維是沒有高度的面，這都不難理解，雖然一維和二維我們觀測(cè)不到（因?yàn)樗粚儆谖覀冞@個(gè)空間，就算存在我們也無法觀測(cè)，沒有厚度就意味著它是透明的）。但四維空間是怎么樣的呢？多出的那一個(gè)維度是什么？我們無法想象，這超出了人類的認(rèn)知。如果把一個(gè)最聰明的人類放進(jìn)四維空間里，恐怕他也無法理解他所看到的一切，這就好比一個(gè)初生嬰兒來到這個(gè)世界的那一刻一樣的茫然。

高維空間如此難以理解，但低維空間卻較容易被我們想象，我們還是從二維空間和三維空間之間的關(guān)系說起吧。

我們先用一張A4紙來模擬一個(gè)二維空間，當(dāng)然要想象這張紙是沒有厚度的。在這個(gè)二維空間里有一個(gè)智慧體（我們無法認(rèn)為其他緯度空間一定存在生命體，但必須設(shè)有一個(gè)物體擁有智慧，因?yàn)樾枰鼒?zhí)行我們的指令。）姑且叫它小明同學(xué)吧。

我們拿一個(gè)球，用一個(gè)點(diǎn)光源把球投影到這張紙上，小明同學(xué)在它的二維空間里看到一個(gè)圓形投影（事實(shí)上小明同學(xué)在原地只能看到圓形的側(cè)面，那是一條線段，無法判斷出這是個(gè)圓形，就像人類祖先認(rèn)為地球是個(gè)平面一樣，小明同學(xué)必須付出巨大的努力才能明白人類努力了幾百萬(wàn)年才明白的道理。）但是要得到同樣大小和位置的圓形投影，被投影的物體卻不是唯一的，我們可以更換不同大小的球，只要調(diào)整光源的位置就能做到，或者把球換成圓盤，甚至可以是橄欖球，只要調(diào)整橄欖球的角度依舊可以獲得同樣的圓形投影，但可憐的小明同學(xué)卻不知道我們?cè)谕盗簱Q柱，在他看來沒有任何區(qū)別。

事實(shí)上舉一反三可以明白，任何形狀的投影，它的被投影物體都不是唯一的，同樣同一個(gè)被投影物也能投影出不同的形狀，但不管如何變化，小明同學(xué)都不可能理解，這完全超過了他的認(rèn)知。

如果有一天課堂上小明同學(xué)舉手說：“老師，我認(rèn)為，長(zhǎng)方形和半圓其實(shí)是同一種形狀（半圓柱體）?！蔽蚁脒@個(gè)時(shí)候小明的爸爸該出場(chǎng)了吧！

我們千萬(wàn)不要去嘲笑懵懂的小明同學(xué)，就像我們不能嘲笑古人的“地心說”一樣。能提出“地心說”可是當(dāng)時(shí)最聰明的人，我們的小明同學(xué)也自然是二維空間里最聰明的智慧體，但你和我可萬(wàn)萬(wàn)不敢說是三維時(shí)空里當(dāng)下最聰明的那批人。接下來要換我們扮演小明同學(xué)來想象下四維空間里的形狀，但是我們不該用“想象”二字，因?yàn)樗木S空間不可想象，只能根據(jù)低維空間關(guān)系，用類比的方法來分析。

第一種是歐氏幾何類比。零維的點(diǎn)沿著1維的方向移動(dòng)一段距離，那么他的起始點(diǎn)、結(jié)束點(diǎn)和移動(dòng)路徑組成了一維的線段，線段再通過第二維的方向移動(dòng)，起始線、結(jié)束線和運(yùn)動(dòng)路徑會(huì)得出一個(gè)二維的面，面接著沿著第三維移動(dòng)，起始面、結(jié)束面和運(yùn)動(dòng)路徑就塑造了一個(gè)三維的立方體，同樣的，我們讓這個(gè)立方體沿著第四維移動(dòng)，那他的起始體、結(jié)束體和移動(dòng)路徑就創(chuàng)造了一個(gè)四維超立方體。我知道現(xiàn)在大家腦子里一定有個(gè)三維立方體在到處飛，讓它停下來吧，它不可能超越你的認(rèn)知找到第四維方向的。

第二種是方程式類比?？茖W(xué)家根據(jù)零維到三維空間中形狀的頂點(diǎn)和棱的數(shù)量變化關(guān)系，推導(dǎo)出一個(gè)數(shù)學(xué)方程式：(x+2)^n（“^”后面的變量表示次方），我們把維度數(shù)量代入n并展開后，展開式中k次項(xiàng)的系數(shù)就表示這個(gè)維度正方體中k維元素的數(shù)量。是不是很拗口，我們來打個(gè)比方吧：三維正方體n=3，代入并展開后得到(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8（這是高中學(xué)的一元三次方程吧，我是完全忘了）。展開式中3次項(xiàng)系數(shù)為1，就表示三維正方體具有1個(gè)三維的體，2次項(xiàng)系數(shù)為6表示具有6個(gè)二維的面，1次項(xiàng)系數(shù)為12表示有12條一維的棱，0次項(xiàng)（x^0=1）系數(shù)為8表示有8個(gè)零維的頂點(diǎn)。大家默默在心里數(shù)一下，是不是符合我們認(rèn)知的三維正方體的特征。大家再代入二維、一維甚至零維，也都一一符合?，F(xiàn)在我們來看看四維正方體：(x+2)^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16，很容易看到，四維正方體有1個(gè)四維的超體、8個(gè)三維的體、24個(gè)二維的面、32個(gè)一維的棱、16個(gè)零維的頂點(diǎn)。

網(wǎng)上隨便搜下關(guān)鍵詞“超正方體”就會(huì)出現(xiàn)那個(gè)經(jīng)典的大體套小體的形狀，我第一次看到的時(shí)候也很費(fèi)解，四維的正方體怎么會(huì)長(zhǎng)的這么普通呢？這里要說明一下，這個(gè)形狀其實(shí)并不是四維的，且讓我慢慢道來。我們知道正方形僅僅是三維正方體在二維空間里的一個(gè)非常特殊的投影，這個(gè)正方形投影的四條棱其實(shí)是正方體最接近光源的那個(gè)平面的四條棱，也就是說只不過是最接近的那個(gè)面的投影，而正方體其他的面、棱都被這個(gè)面擋住了光線而已，并不是憑空消失了，如我們把正方體的面變成透明，只剩下棱，這時(shí)投影出來的就是一個(gè)大正方形套著一個(gè)小正方形，并且兩個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別有棱相連的形狀，也就是一個(gè)小正方形四條棱向外擴(kuò)張，在小正方外面形成了四個(gè)梯形。

所以我們有理由相信，高維形狀在低維的投影也不會(huì)損失任何元素，不被我們看到的元素只不過是互相重疊或者遮擋了而已。同理我們可以推測(cè)三維正方體無非就是四維超正方體最接近光源的那個(gè)正方體十二條棱投影出來的投影，其他正方體被擋住了光線而隱藏在這個(gè)正方體內(nèi)部。

由此科學(xué)家們想象出了一個(gè)大立方體套著一個(gè)小立方體，并且八個(gè)頂點(diǎn)互相相連的四維透明超立方體的三維投影。

現(xiàn)在我們來數(shù)數(shù)這個(gè)投影的元素，是不是符合方程式類比得出的結(jié)論：1個(gè)四維的超體、8個(gè)三維的體、24個(gè)二維的面、32個(gè)一維的棱、16個(gè)零維的頂點(diǎn)。它看上去就像是一個(gè)小正方體的六個(gè)面分別向外擴(kuò)張最終形成的一個(gè)小正方體外六個(gè)梯臺(tái)圍合而成的形狀?？瓷先ナ侨绱说耐昝烙心居?？

隨意變換一大一小兩個(gè)正方體的形狀、大小和位置，形成的形狀就都是四維超正方體在三維空間里的投影。聯(lián)系之前正方體和正方形投影關(guān)系，我相信大家一定能理解超正方體和正方體的投影關(guān)系。

至于超正方體的展開，就像正方體展開成平面一樣，超正方體的展開就是一個(gè)正方體五個(gè)面外面分別衍生出五個(gè)正方體，另一個(gè)面外面衍生出兩個(gè)正方體，一共是八個(gè)正方體。很難想象這一堆連在一起的正方體是如何才能組合成一個(gè)超正方體的，這恐怕就要通過那個(gè)我們不知道的第四維轉(zhuǎn)啊轉(zhuǎn)啊的才能做到了。

大家可以想象下《星際穿越》最后庫(kù)柏來到一個(gè)周圍滿是他女兒房間的場(chǎng)面，是不是很震撼？

塔斯說：“我現(xiàn)在在他們五維空間里……我不知道，但是他們?cè)谖覀兯鶡o法理解的他們的五維空間里構(gòu)建了這個(gè)三維空間……你看，時(shí)間在這里是以實(shí)體方式存在的?！边@個(gè)對(duì)話告訴了我們很多信息。首先，塔斯在五維空間，而庫(kù)柏在他們構(gòu)建的三維空間里，畫面停留在這個(gè)三維空間是因?yàn)閷?dǎo)演無法呈現(xiàn)一個(gè)五維空間給觀眾，塔斯也說了它并不知道原因，并且五維空間它無法理解，這是自然的，機(jī)器人是人造的，機(jī)器人的認(rèn)知也無法超越人類，再牛逼的導(dǎo)演也無法讓他做到。其次，某些鏡頭里展現(xiàn)了相鄰的幾個(gè)房間里窗簾的運(yùn)動(dòng)幾乎是同步的，但庫(kù)柏轉(zhuǎn)身又看到了不同時(shí)間點(diǎn)的房間，我理解為窗簾的運(yùn)動(dòng)可能存在我們?nèi)庋蹮o法察覺的微弱時(shí)間差，這可能就是塔斯所說的：時(shí)間在這里是以實(shí)體方式存在的，也就是說五維空間擁有真正的時(shí)間維，這個(gè)時(shí)間維擁有與其他維度相同的特質(zhì)。關(guān)于時(shí)間我們暫且不細(xì)表了，腦洞開的太大不符合文章的主旨。

如不考慮時(shí)間維因素，我們來算算五維展開成三維的形狀數(shù)量：一個(gè)五維體有40個(gè)四維體，320個(gè)三維體。

我們拿一個(gè)正方體的包裝盒，把一只蒼蠅放在盒子內(nèi)部的一個(gè)角A上，它的目標(biāo)是對(duì)角點(diǎn)B，通過中學(xué)立體幾何知道蒼蠅要想用最短時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，只能沿著連接AB兩點(diǎn)的對(duì)角直線飛行，這在三維空間中被我們認(rèn)為是最短的距離，但在二維空間的小明如果也想從A點(diǎn)到B點(diǎn)，他就像不會(huì)飛行的螞蟻一樣，只能沿著包裝盒的內(nèi)壁爬行，那么我們?cè)趺从?jì)算兩點(diǎn)間最短距離呢？我們把盒子拆了，展開成一個(gè)平面，再把兩點(diǎn)用直線連接。當(dāng)把盒子組裝回來后我們不難發(fā)現(xiàn)，事實(shí)上小明需要從A點(diǎn)出發(fā)走過兩個(gè)平面，并通過第一平面和第二個(gè)平面相連的棱中點(diǎn)最終到達(dá)B點(diǎn)。顯然路程要遠(yuǎn)的多，但可憐的小明同學(xué)依然固執(zhí)的認(rèn)為他走的是最短的直線，并且一直處于同一個(gè)方向，根本沒有轉(zhuǎn)彎，因?yàn)檫@個(gè)曲度存在于二維空間外的第三個(gè)維度上。

其實(shí)根據(jù)愛因斯坦的廣義相對(duì)論，我們可以有比較直觀的感受。廣義相對(duì)論認(rèn)為，時(shí)空會(huì)受到引力場(chǎng)的影響從而扭曲，就像一張網(wǎng)中間放一個(gè)鐵球，網(wǎng)受重力影響而扭曲一樣。

如我們乘坐宇宙飛船作直線運(yùn)動(dòng)從某個(gè)星球旁邊飛過，實(shí)際上在星球周圍的時(shí)空是扭曲的（注意是時(shí)空，也就是說時(shí)間和空間都被彎曲了），雖然我們認(rèn)為我們走的是直線，實(shí)際上我們走的卻是曲線，并且人類在飛船外任何一個(gè)角度觀測(cè)，飛船走的都是直線，因?yàn)槲覀冄劬τ^測(cè)物體依賴的是物體反射過來的光線，就像光線通過鏡子折射到我們眼睛里，我們會(huì)覺得光是在鏡子后面通過直線傳播被我們看到的，只不過我們看到的物體的位置和物體實(shí)際的位置變了，但人類會(huì)通過被驗(yàn)證的知識(shí)給出正確的判斷。愛因斯坦的這個(gè)時(shí)空理論被愛丁頓在1919年用“星光實(shí)驗(yàn)”成功驗(yàn)證后，我們的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，飛船其實(shí)走的是曲線。

但我們卻沒有第四維的經(jīng)驗(yàn)，就像小明沒有第三維的經(jīng)驗(yàn)一樣，永遠(yuǎn)都無法感知和判斷?，F(xiàn)在我們開始認(rèn)為的包裝盒上對(duì)角點(diǎn)AB之間最短的距離還是不是那條我們不思索都確信無疑的對(duì)角直線呢？我們只能說，在高維空間里顯然不是，通過高維的變形可以得到不同的答案。

很多藝術(shù)作品中經(jīng)常出現(xiàn)空間跳躍的概念，比如游戲《家園》中翻譯為超空間跳躍，宇宙飛船就像穿越了一扇隱形的機(jī)器貓的任意門一樣在宇宙的另一端出現(xiàn)。需要說明的是，其實(shí)“跳躍”這個(gè)表述并不準(zhǔn)確，我們理解的跳躍往往附帶了時(shí)間，從開始到結(jié)束描述的是整一個(gè)過程，而作為空間跳躍的物體上的某一個(gè)點(diǎn)，其實(shí)這種跳躍并沒有過程，一個(gè)點(diǎn)在這里消失的同時(shí)，在一個(gè)地方出現(xiàn)，是絕對(duì)同步的。這種現(xiàn)象類似量子力學(xué)中“量子躍遷”（原子捕獲或釋放光子后，能夠在高能態(tài)和低能態(tài)之間跳躍，這種跳躍不需要時(shí)間。），所以引用量子力學(xué)中的“躍遷”更為妥帖。

前面的思想實(shí)驗(yàn)中我們已經(jīng)看出端倪，在高維空間中通過扭曲低維空間可以改變距離的長(zhǎng)短，那么我們嘗試作一個(gè)較為特殊的扭曲吧。同樣一張沒有高度的A4紙模擬二維空間，同樣的智慧體小明等待我們下達(dá)指令。現(xiàn)在我們小明站在一條短邊附近的A點(diǎn)，目的地是正對(duì)面另一條短邊附近的B點(diǎn)，在平坦的二維空間中，最短距離是兩點(diǎn)間在二維的連線長(zhǎng)度。接下來我們把A4紙折疊，使AB兩點(diǎn)重合，只見小明同學(xué)雙手完成了一個(gè)古老又復(fù)雜的結(jié)印后，成功從A點(diǎn)躍遷到B點(diǎn)。這就是空間跳躍的思想實(shí)驗(yàn)。然而要想把三維空間折疊我們做不到，或許四維空間或者更高維空間的智慧體能做到吧。目前最前沿的弦理論推測(cè)或許能夠?qū)崿F(xiàn)，但所需要的能量大到無法想象，況且弦理論本身還只是被定義為哲學(xué)范疇，尚不屬于物理學(xué)范疇。

小明同學(xué)放獨(dú)自去探險(xiǎn)，現(xiàn)在他正站在一堵墻的面前，他繞著這堵墻走了一圈后，發(fā)現(xiàn)墻是圓形的，小明很想進(jìn)去看看里面有什么東西，但似乎沒有門。這個(gè)時(shí)候他的耳邊響起一個(gè)古老而圣潔的聲音：“爬過去??！”小明腦袋上蹦出一個(gè)大大的問號(hào)……

實(shí)際上我們從三維角度看，這堵墻其實(shí)是個(gè)圓環(huán)，在二維空間的兩個(gè)維度里它是絕對(duì)封閉的，這不像前面的包裝盒，小明多費(fèi)點(diǎn)時(shí)間和體力一樣能從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，這次小明是無論如何進(jìn)不去的，但在我們的第三維上它其實(shí)是開放的，設(shè)一只蒼蠅停在小明身邊的話，它只要撲騰兩下翅膀就飛進(jìn)去了，在小明看來，蒼蠅在他身邊消失，在墻另一邊出現(xiàn)，就像是科幻作品中的穿墻術(shù)，高維生物可以所以穿過低維空間所謂的墻，可惜小明的世界不存在這第三維，爬過去或者飛過去都不被小明所理解。

同樣，我們?nèi)S世界里各種密室懸案，對(duì)于高維智慧體來說，就像跨過一個(gè)水洼一樣簡(jiǎn)單，只要高于三維的其中一維是開放的就能辦到。當(dāng)然，如果高于三維的任何一維都不是開放的，那這個(gè)密室不就是實(shí)心了么（聯(lián)想下那個(gè)圓環(huán)）？

還有另外一種位置的關(guān)系，三維的物體穿過二維空間會(huì)發(fā)生什么？如果一個(gè)三維的球穿過小明身邊的二維空間，在他身邊起先會(huì)出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)變成一個(gè)圓，并且慢慢變大，穿過一半后又慢慢變小，最后又變成一個(gè)點(diǎn)，然后消失，就像我們的CT光片一樣，接觸面就是我們身體的一個(gè)切片，內(nèi)部清晰可見（當(dāng)然小明是看不到內(nèi)部的）。這樣我們可以類比四維的球體（極球體）穿過三維空間就是一個(gè)小點(diǎn)，變成一個(gè)三維小球并且慢慢變大，穿過一半后又慢慢變小，直至消失的過程。

剛才說到人體切片，想到霍金曾經(jīng)打了個(gè)比方：如兩維人需要進(jìn)食和排泄，那么一根管道會(huì)將人切成兩半。這腦洞大的也是沒誰(shuí)了。如果還有血管的話，豈不是變的支離破碎？

以前一直以為四維不就是三維加時(shí)間么？其實(shí)沒那么簡(jiǎn)單，時(shí)間本來就存在于三維空間，四維空間的時(shí)間和三維空間的時(shí)間沒有本質(zhì)的區(qū)別，至于造成誤解的原因是混淆了“四維空間”和“四維時(shí)空”概念的區(qū)別，四維時(shí)空仍然是三維空間，只不過設(shè)加上了一維時(shí)間，其實(shí)這一維時(shí)間是偽維度，真正的四維空間的第四維仍然和其他三維有相同的特性，而時(shí)間的特性顯然不同，并且時(shí)間存在于所有維度空間。

可能有人會(huì)說，怎么證明高維空間一定遵循低維空間的特征和規(guī)律呢？萬(wàn)一高維空間是完全不同于低維的存在呢？我不敢肯定什么，但我相信上帝不僅不擲骰子，上帝也不玩戲法。宇宙的另一邊一定也存在著某種氨基酸，宇宙的定律一定適用于每一個(gè)角落，上帝手里除了《圣經(jīng)》，一定還有一本《萬(wàn)物理論》。

什么是維度空間？

維度，又稱維數(shù)，是數(shù)學(xué)中獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。在物理學(xué)和哲學(xué)的領(lǐng)域內(nèi)，指獨(dú)立的時(shí)空坐標(biāo)的數(shù)目。0維是一個(gè)無限小的點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度。

1維是一條無限長(zhǎng)的線，只有長(zhǎng)度。2維是一個(gè)平面，是由長(zhǎng)度和寬度(或部分曲線)組成面積。3維是2維加上高度組成體積。4維分為時(shí)間上和空間上的4維，人們說的4維經(jīng)常是指關(guān)于物體在時(shí)間線上的轉(zhuǎn)移。

4維準(zhǔn)確來說有：四維時(shí)空，是指三維空間加一維時(shí)間。四維空間，只指四個(gè)維度的空間。四維運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了五維。

從哲學(xué)角度看，人們觀察、思考與表述某事物的“思維角度”，簡(jiǎn)稱“維度”。例如，人們觀察與思考“月亮”這個(gè)事物，可以從月亮的“內(nèi)容、時(shí)間、空間”三個(gè)思維角度去描述；也可以從月亮的“載體、能量、信息”三個(gè)思維角度去描述。

擴(kuò)展資料：

兩條平行線可以看作是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的一維，要想從一條線到另一條線就需要建立一條新的直線連接二者，此直線即是維度。0維是一點(diǎn)（說是一點(diǎn)是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模绻屈c(diǎn)，就算有多小，都一定至少有長(zhǎng)度、寬度，所以0維不是點(diǎn)，0維實(shí)際上是可以忽略的，0維就是什么都沒有），沒有長(zhǎng)度。

1維是線（弦），只有長(zhǎng)度。2維是一個(gè)平面，是由長(zhǎng)度和寬度(或曲線)形成可以容納n條線或由n條線組成的面。3維是2維加上高度形成立體。

一維、二維、三維均只存在思維里作為變動(dòng)量使用。

宇宙一切物質(zhì)均基于四維時(shí)空。

四維、五維、六維主要運(yùn)用于物體定義與歷史變化。

七維、八維、九維、十維主要運(yùn)用于空間定義與歷史變化。

參考資料來源：百度百科——維度

以上就是小編對(duì)維度空間的相關(guān)信息分享，希望能對(duì)大家有所幫助。

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